Binaariset ja heksadesimaaliluvut ovat kaksi vaihtoehtoa perinteisiin desimaalilukuihin, joita käytämme jokapäiväisessä elämässä. Tietokoneverkkojen, kuten osoitteiden, maskien ja avainten kriittiset elementit sisältävät kaikki binääriset tai heksadesimaaliluvut. Ymmärtäminen siitä, miten tällaiset binääri- ja heksadesimaaliluvut toimivat, on olennaista verkon rakentamisessa, vianmäärityksessä ja ohjelmoinnissa.
Bits ja Bytes
Tämä artikkelisarja olettaa perustietämyksen tietokoneen biteistä ja tavuista. Binaariset ja heksadesimaaliluvut ovat luonnollinen matemaattinen tapa käsitellä bittien ja tavujen tallennettua dataa.
Binaariset numerot ja Base Two
Binaariluvut koostuvat kahden numeron "0" ja "1" yhdistelmästä. Nämä ovat esimerkkejä binääristä:11010101111101111000000 10101000 00001100 01011101
Insinöörit ja matemaatikot kutsuvat binäärilukujärjestelmiä a pohja-kaksi koska binääriluvut sisältävät vain kaksi numeroa "0" ja "1". Vertailun vuoksi normaali desimaalinumerojärjestelmämme on a emäs-ten joka käyttää kymmenen numeroa "0" - "9". Hexadecimal numerot (käsitellään myöhemmin) ovat a base-kuusitoista järjestelmään.
Muuntaminen binaarista desimaalilukuihin
Kaikilla binääriluvuilla on vastaavat desimaalilukuja ja päinvastoin. Jos haluat muuntaa binääriset ja desimaaliluvut käsin, sinun on käytettävä matemaattista käsitystä positiivisia arvoja .
Asema-arvon käsite on yksinkertainen: Sekä binääri- että desimaalilukujen avulla kunkin numeron todellinen arvo riippuu sen sijainnista ("kuinka kaukana vasemmalle") numeron sisällä.
Esimerkiksi desimaalinumerossa 124, numero "4" edustaa arvoa "neljä", mutta numero "2" edustaa arvoa "kaksikymmentä" eikä "kaksi". "2" edustaa tässä tapauksessa suurempaa arvoa kuin "4", koska se on sijoitettu numeron vasemmalle puolelle.
Samoin binaarisessa numerossa 1111011, oikeanpuoleinen "1" edustaa arvoa "yksi", mutta vasemmalla "1" edustaa paljon suurempaa arvoa (tässä tapauksessa "kuusikymmentäneljä").
Matematiikassa numerointijärjestelmän pohja määrittää, kuinka paljon numeroita numeroita kohti. Perus-kymmenen desimaalin tarkkuudella kerro jokaisen numeron vasemmalla progressiivisella 10-kertoimella sen arvon laskemiseksi. Kahden binaarisen numeron numeroissa kerrotaan jokaisen numeron vasemmalla progressiivisella 2-kertoimella. Laskelmat toimivat aina oikealta vasemmalle.
Yllä olevassa esimerkissä desimaaliluku 123 toimii:
3 + (10 * 2) + (10*10 * 1) = 123
ja binäärinumero 1111011 muuntaa desimaaliin seuraavasti:
1 + (2 * 1) + (2*2 * 0) + (4*2 * 1) + (8*2 * 1)+ (16*2 * 1) + (32*2 * 1) = 123
Siksi binaariluku 1111011 on yhtä suuri kuin desimaaliluku 123.
Muuntaminen desimaalilinjasta binäärilukuihin
Jos haluat muuntaa numerot vastakkaiseen suuntaan, desimaalista binääriin, tarvitaan peräkkäistä jakamista pikemminkin kuin progressiivinen kertolasku.
Jos haluat muokata manuaalisesti desimaalista binäärilukuun, aloita desimaaliluvulla ja aloita jakaminen binäärisen numeron perusteella (base "two"). Jokaisesta vaiheesta jakautuminen johtaa loppuosaan 1, käytä '1' binääriluvun kohdassa. Kun jako johtaa loput 0: n sijaan, käytä tässä kohdassa "0". Lopeta, kun jako johtaa arvoon 0. Tuloksena olevat binääriluvut tilataan oikealta vasemmalle.
Esimerkiksi desimaalinumero 109 muuntaa binääriksi seuraavasti:
- 109/2 = 54 loput 1
- 54/2 = 27 loput 0
- 27/2 = 13 loput 1
- 13/2 = 6 loput 1
- 6/2 = 3 loput 0
- 3/2 = 1 jäljellä 1
- 1/2 = 0 loput 1
Desimaalinumero 109 on binääriluku 1101101.
