Harva geometrinen muoto on yhtä monipuolinen kuin monikulmio. Niihin kuuluu tuttu kolmio, neliö ja viisikulmio, mutta se on vain alku.
Geometrissä polygoni on mikä tahansa kaksiulotteinen muoto, joka täyttää nämä ehdot:
- Koostuu kolmesta tai useammasta suorasta viivasta
- Sulkeutuu ilman aukkoja tai lomakkeita
- On paria viivoja, jotka yhdistyvät kulmissa tai päisteissä, joissa ne muodostavat kulmia
- On yhtä monta sivua ja sisätasoa
Kaksiulotteiset välineet ovat litteitä kuin paperi. Kuutiot eivät ole polygoneja, koska ne ovat kolmiulotteisia. Ympyrät eivät ole polygoneja, koska ne eivät sisällä suoria viivoja.
Tietoja monikulmioista
Nimi monikulmio tulee kahdesta kreikan sanasta:
- poly , joka tarkoittaamonet
- Gon , joka tarkoittaakulma
Muodot, jotka ovat monikulmioita
- kolmiot
- Ruudut
- pentagons
- kahdeksankulmioita
- Dodekagonit, kuten 12-puolinen Jamaikan kolikko
Kuinka polygoneja kutsutaan
Yksittäisten monikulmioiden nimet perustuvat sellaisten sivujen tai sisäisten kulmien määrään, joiden muoto on. Sisäisten kulmien määrä on aina sama kuin sivujen määrä.
Useimpien polygonien yleisimpiä nimiä on Kreikan etuliite kreikan sanaa varten kulmien (gon) kohdalla.
Niinpä viiden ja kuuden puolen tavallisen monikulmion etuliitteet ja yleisnimet ovat:
- Penta (Kreikankielinen merkitys viisi) + gon = viisikulmio
- hexa(Kreikkalainen merkitys kuusi) +gon= kuusikulmio
Poikkeuksia tästä nimeämisjärjestelmästä. Varsinkin:
- Kolmiokäyttää kreikkalaista etuliitettätri, mutta Kreikan gon sijasta , latinaksikulma käytetään. Trigon käytetään harvoin.
- Quadrilateral on peräisin latinalaisesta etuliitteestäQuadri,eli neljä, liitetty sanaan sivusuunnassa,joka on toinen latinan sanan merkityspuoli .
- Joskus nelisivuinen polygonia kutsutaan anelikulmio taitetragoni.
N-Gons
Monikulmioita, joissa on yli 10 sivua ja kulmia, on olemassa, ja joillakin on yleisiä nimiä, kuten 100-puolinenhectogon .
Niitä esiintyy harvoin, joten heille annetaan usein nimi, joka kiinnittää sivujen ja kulmien lukumäärän yleiseen kulma-ilmaisuun, joka on gon.
Joten, 100-puolinen polygonia kutsutaan a 100-gon.
Joku toinen n-gonsja useamman kuin 10 puolen polygonien yleiset nimet ovat:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodekagoni
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
Monikulmionraja
Teoriassa monikulmion sivujen ja kulmien lukumäärää ei ole rajoitettu.
Koska monikulmion sisätilan kulmat pienenevät ja sivun pituus lyhenee, monikulmio lähestyy ympyrää, mutta se ei koskaan tule sinne.
Polygonien luokittelu
Tavallinen vs. epäsäännöllinen monikulmio
Tavallisessa monikulmioon kaikki kulmat ovat yhtä suuret ja kaikki sivut ovat yhtä pitkiä.
Epäsäännöllinen monikulmio on mikä tahansa monikulmio, jolla ei ole yhtä suuria kulmia ja yhtä suuria sivuja.
Konvex vs. kova monikulmio
Toinen tapa luokitella monikulmioita on niiden sisäisten kulmien koko. Ne ovat joko kuperia tai kovera :
- Kupera polygoneja ei ole sisäisiä kulmia suurempi kuin 180 °.
- Kovera polygoneilla on vähintään yksi sisäinen kulma, joka on suurempi kuin 180 °.
Yksinkertainen vs. monimutkainen monikulmio
Toinen tapa luokitella polygonit on muuten monikulmion muodostavat viivat leikkaavat.
- Linjat yksinkertaiset polygonit yhdistää tai leikkaavat vain kerran - huippukohdissa.
- Linjat monimutkaisia polygoneja leikkaavat useita kertoja.
Monimutkaisten polygonien nimet poikkeavat toisinaan yksinkertaisista monikulmioista, joilla on sama määrä sivuja.
Esimerkiksi,
- Säännöllinen muotokuusikulmio on kuusisivuinen yksinkertainen monikulmio.
- Tähtikuvioinen heksagrammi on kuusisivutettu monimutkainen monikulmio, joka syntyy päällekkäisillä kahdella tasasivuisella kolmiolla.
Sisätilan kulmien sääntöjen summa
Yleensä joka kerta, kun sivu lisätään monikulmioon, kuten:
- Kolmioista nelisivuihin (kolmesta neljään sivuun)
- Viisikulmasta kuuteen (viisi tai kuusi puolta)
toinen 180 ° lisätään kokonaiskulmien kokonaismäärään.
Tämä sääntö voidaan kirjoittaa kaavaksi:
(n - 2) × 180 °
jossa n on monikulmion sivujen lukumäärä.
Joten kuusikulman sisäkulmien summa voidaan löytää kaavalla:
(6 - 2) × 180° = 720°
Kuinka monta kolmiota tuossa monikulmioon?
Edellä oleva sisäkulman kaava on johdettu jakamalla polygoni ylös kolmioon, ja tämä luku löytyy laskennasta:
n - 2
jossa n on jälleen sama kuin monikulmion sivujen lukumäärä.
Kuusikulmio (kuusi puolta) voidaan jakaa neljään kolmioon (6 - 2) ja dodekagoniin 10 kolmioon (12 - 2).
Kulmakoko normaaleille polygoneille
Säännöllisille polygoneille, joissa kulmat ovat samankokoisia ja sivuilla on kaikki saman pituiset, monikulmion jokaisen kulman koko voidaan laskea jakamalla asteiden kokonaismäärä sivumäärällä.
Säännölliselle puolenpuoliselle kuusikulmalle jokainen kulma on:
720° ÷ 6 = 120°
Jotkut tunnetuista monikulmioista
Kolmikantaiset ristikot
Kattotuolit ovat usein kolmion muotoisia. Katon leveydestä ja korkeudesta riippuen ristikko voi sisältää tasasivuisia tai isosceles-kolmiot.Suuren lujuudensa ansiosta siltojen ja polkupyöräkehysten rakentamiseen käytetään kolmioita, ja ne ovat näkyviä Eiffel-tornissa.
Pentagoni
Pentagoni - Yhdysvaltain puolustusministeriön päämaja - nimeää sen muodon. Se on viisipaikkainen normaali viisikulmio.
Kotilevy
Toinen tunnetuin viisivuotinen viisikulmainen pentagoni on baseball-timanttilevy.
Fake Pentagon
Shanghain lähellä sijaitseva jättiläinen ostoskeskus on rakennettu tavallisen pentagonin muotoon ja sitä kutsutaan joskus Fake Pentagoniksi.
lumihiutaleet
Jokainen lumihiutale alkaa kuusikulmainen levy, mutta lämpötila ja kosteustasot lisäävät oksia ja rypyt, niin että kukin päättyy etsimään erilaisia.
Mehiläiset ja aivot
Luonnolliset kuusikulmat sisältävät myös mehiläispesät, joissa kullakin hunajakennoilla, jotka mehiläiset rakentavat hunajaa, on kuusikulmainen. Paperin ampiaiset pesät sisältävät myös kuusikulmaisia soluja, joissa ne nostavat nuoria.
Giant's Causeway
Hexagons löytyy myös Giant's Causeway sijaitsee Koillis-Irlannissa. Se on luonnollinen kalliomuodostus, joka koostuu noin 40 000 interlocking basaltti pylväät, jotka luotiin kuin lava antiikin tulivuorenpurkaus hitaasti jäähdytetty.
Octagon
Octagon - nimi, joka annetaan rengas- tai häkissä, jota käytetään Ultimate Fighting Championship (UFC) -pelissä - nimeää sen muodon. Se on kahdeksanpuolinen säännöllinen kahdeksankulma.
Pysäytä merkit
Pysäytysmerkki - yksi tunnetuimmista liikennemerkkeistä - on toinen kahdeksanpuolinen normaali kahdeksankulma. Vaikka merkin väri ja sanamuoto tai symbolit saattavat vaihdella, stop-merkin kahdeksankulmaista muotoa käytetään useissa maissa ympäri maailmaa.
